全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則

  圣才學(xué)習(xí)網(wǎng)為大家整理了全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則，歡迎大家點(diǎn)擊查看！

 

  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下：

 

  一試

 

  考試時(shí)間為當(dāng)日上午8：00～9：20，共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分，滿分100分。其中填空題8道，每題7分；解答題3道，分別為14分、15分、15分。

 

  （舊規(guī)則為時(shí)間100分鐘，選擇題6分/題×6道，填空題9分/題×6道，解答題20分/道×3道，共計(jì)150分。）

 

  二試

 

  考試時(shí)間為當(dāng)日上午9：40～12：10，共150分鐘。試題為四道解答題，每題50分，滿分200分。包括平面幾何，代數(shù)，數(shù)論，組合數(shù)學(xué)各一道。

 

  （舊規(guī)則為時(shí)間120分鐘，試題為3道解答題，每題50分，其中必有一道平面幾何，另兩道題從其余三項(xiàng)中任意出兩道。）

 

  考試范圍

 

  一試

 

  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

 

  二試

 

  1、平面幾何

 

  基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。

 

  補(bǔ)充要求：面積和面積方法。

 

  幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

 

  幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積的點(diǎn)--重心。

 

  幾何不等式。

 

  簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理：

 

  在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積。

 

  在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積。

 

  在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(zhǎng)最小。

 

  在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的周長(zhǎng)最小。

 

  幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

 

  復(fù)數(shù)方法、向量方法。

 

  平面凸集、凸包及應(yīng)用。

 

  2、代數(shù)

 

  在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容：

 

  周期函數(shù)與周期，帶值的函數(shù)的圖像。

 

  三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。

 

  第二數(shù)學(xué)歸納法。

 

  遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。

 

  函數(shù)迭代，求n次迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。

 

  n個(gè)變?cè)钠骄坏仁剑挛鞑坏仁剑判虿坏仁郊皯?yīng)用。

 

  復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。

 

  圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式。

 

  一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理。

 

  簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問(wèn)題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。

 

  3、立體幾何

 

  多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。

 

  正多面體，歐拉定理。

 

  體積證法。

 

  截面，會(huì)作截面、表面展開(kāi)圖。

 

  4、平面解析幾何

 

  直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。

 

  二元一次不等式表示的區(qū)域。

 

  三角形的面積公式。

 

  圓錐曲線的切線和法線。

 

  圓的冪和根軸。

 

  5、其它

 

  抽屜原理。

 

  容斥原理。

 

  極端原理。

 

  集合的劃分。

 

  覆蓋。

 

  梅涅勞斯定理

 

  托勒密定理

 

  西姆松線的存在性及性質(zhì)。

 

  賽瓦定理及其逆定理。

 

  高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱（修訂討論稿）

 

  中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)制定

 

  （2006年8月）

 

  從1981年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)舉辦全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽以來(lái)，在"普及的基礎(chǔ)上不斷提高"的方針指導(dǎo)下，全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)方興未艾，每年一次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽吸引了上百萬(wàn)學(xué)生參加。1985年我國(guó)步入國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克殿堂，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)課外教育的國(guó)際交流，20年來(lái)我國(guó)已躋身于IMO強(qiáng)國(guó)之列。數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、開(kāi)拓視野、促進(jìn)教學(xué)改革、提高教學(xué)水平、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的作用。這項(xiàng)活動(dòng)也激勵(lì)著廣大青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，吸引他們?nèi)ミM(jìn)行積極的探索，不斷培養(yǎng)和提高他們的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育功能顯示出這項(xiàng)活動(dòng)已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要組成部分。

 

  為了使全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)持久、健康、逐步深入地開(kāi)展，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)于1994年制定了《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱》，這份大綱的制定對(duì)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)展起到了很好的指導(dǎo)性作用，我國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)日趨規(guī)范化和正規(guī)化。

 

  近年來(lái)，新的教學(xué)大綱的實(shí)施在一定程度上改變了我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的體系、內(nèi)容和要求。同時(shí)，隨著國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的發(fā)展，對(duì)競(jìng)賽活動(dòng)所涉及的知識(shí)、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原來(lái)的《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱》已經(jīng)不能適應(yīng)新形勢(shì)的發(fā)展和要求。經(jīng)過(guò)廣泛征求意見(jiàn)和多次討論， 對(duì)《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱》進(jìn)行了修訂。

 

  本大綱是在《全日制普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的精神和基礎(chǔ)上制定的。《全日制普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出："要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長(zhǎng)；……在課內(nèi)外教學(xué)中宜從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，通過(guò)多種途徑和方法，滿足他們的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。"

 

  學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的過(guò)程，不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)閱讀自學(xué)、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。教師要根據(jù)學(xué)生的不同基礎(chǔ)、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導(dǎo)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)的思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師要為他們?cè)O(shè)置一些選學(xué)內(nèi)容，提供足夠的材料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

 

  教育部2000年《全日制普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學(xué)的要求，也是競(jìng)賽的要求。在競(jìng)賽中對(duì)同樣的知識(shí)內(nèi)容，在理解程度、靈活運(yùn)用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。"課堂教學(xué)為主，課外活動(dòng)為輔"是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授內(nèi)容必須充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，使不同程度的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到相應(yīng)的發(fā)展，并且要貫徹"少而精"的原則。

 

  高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

 

  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的知識(shí)范圍不超出教育部2000年《全日制普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。

 

  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（加試）在知識(shí)方面有所擴(kuò)展，適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，所增加內(nèi)容是：

 

  1.平面幾何

 

  幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

 

  三角形旁心、費(fèi)馬點(diǎn)、歐拉線；

 

  幾何不等式；

 

  幾何極值問(wèn)題；

 

  幾何中的變換：對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)；

 

  圓的冪和根軸：

 

  面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。

 

  2.代數(shù)

 

  周期函數(shù)，帶值的函數(shù)；

 

  三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)；

 

  遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 

  第二數(shù)學(xué)歸納法；

 

  平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)及其應(yīng)用；

 

  復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根；

 

  多項(xiàng)式的除法定理、因式分解定理，多項(xiàng)式的相等，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根*，多項(xiàng)式的插值公式*；

 

  n次多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理；

 

  函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程*。

 

  3.初等數(shù)論

 

  同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費(fèi)馬小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無(wú)窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。

 

  4.組合問(wèn)題

 

  圓排列，有重復(fù)元素的排列與組合，組合恒等式；

 

  組合計(jì)數(shù)，組合幾何；

 

  抽屜原理；

 

  容斥原理；

 

  極端原理；

 

  圖論問(wèn)題；

 

  集合的劃分；

 

  覆蓋；

 

  平面凸集、凸包及應(yīng)用*。

 

  （有*號(hào)的內(nèi)容加試中暫不考，但在冬令營(yíng)中可能考。）

 

  注：上述大綱在2006年第十四次普及工作會(huì)上討論通過(guò)

 

  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試

 

  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌，在知識(shí)方面有所擴(kuò)展；適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是：

 

  1.平面幾何

 

  幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

 

  三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)：旁心、費(fèi)馬點(diǎn)，歐拉線。

 

  幾何不等式。

 

  幾何極值問(wèn)題。

 

  幾何中的變換：對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)。

 

  圓的冪和根軸。

 

  面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。

 

  2.代數(shù)

 

  周期函數(shù)，帶值的函數(shù)。

 

  三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。

 

  遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式。

 

  第二數(shù)學(xué)歸納法。

 

  平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。

 

  復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。

 

  多項(xiàng)式的除法定理、因式分解定理，多項(xiàng)式的相等，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根*，多項(xiàng)式的插值公式*。

 

  n次多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理。

 

  函數(shù)迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程*

 

  3. 初等數(shù)論

 

  同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費(fèi)馬小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無(wú)窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。

 

  4.組合問(wèn)題

 

  圓排列，有重復(fù)元素的排列與組合，組合恒等式。

 

  組合計(jì)數(shù)，組合幾何

 

  抽屜原理

 

  容斥原理

 

  極端原理

 

  圖論問(wèn)題

 

  集合的劃分

 

  覆蓋

 

  平面凸集、凸包及應(yīng)用*

 

  注：有*號(hào)的內(nèi)容加試中暫不考，但在冬令營(yíng)中可能考。

 

  編輯推薦：

 

  歡迎大家點(diǎn)擊關(guān)注圣才社群，加入我們！

 

  歡迎掃以下二維碼，關(guān)注圣才電子書(shū)、微信公眾號(hào)和微博，獲取更多考試信息和免費(fèi)資料下載。